Notação Cientifica
Hoje é normal o uso da notação científica, isto é a escrita de um número com o auxílio de potências de base 10.
A notação científica é usada para representar números muito grandes ou pequenos. A segredo é multiplicar um numero por uma potência de 10.
A forma de uma Notação científica é: m . 10 e, onde m significa mantissa e E significa ordem de grandeza. A mantissa SEMPRE será um valor em módulo entre 1 e 10.
Geralmente usa-se o seguinte formato:
N X 10x
onde N= número maior do que 1 mas inferior a 10
e x= o exponente de 10.
Desta forma, aplicando a notação científica:
Para transformar um numero grande qualquer em notação cientifica, devemos deslocar a vírgula para a esquerda até o primeiro algarismo desta forma:
300 000 000 000 » 3,00 000 000 000
note que a vírgula avançou 11 casas para a esquerda, entao em notação cientifica este numero fica: 3 . 1011.
Escrever um número na notação exponencial (notação científica) tem muitas vantagens:
- Para os números muito grandes ou muito pequenos poderem ser escritos de forma abreviada.
- Na utilização dos computadores ou máquinas de calcular esta notação tem um uso regular.
- Tornam os cálculos muito mais rápidos e fáceis.
Números maiores que 10
- Localizada a vírgula desloca-se esta para a esquerda por forma a ficar um algarismo não nulo à esquerda.
- Esse inteiro será o N (atrás referido) da expressão correspondente à notação científica.
- Conta-se o número de casas que a vírgula andou no ponto nº 1, esse será o expoente de 10.
- Assim obtemos o número escrito sob a forma : N X 10x.
Vamos ao primeiro exemplo que podes seguir passo a passo
Seja o número 23419 :
na notação científica como se escreve?
- Vamos deslocar a vírgula 4 casas para a esquerda e fica:
2.3419
- O expoente encontrado será 4
- Escreve-se agora o produto:
Ou seja: 2.3419 X 10 4
Como fazer quando os números são menores que um?
Vamos seguir exatamente os mesmos passos do item anterior só que a vírgula vai deslocar.se para a DIREITA. O número de posições ou casas que a vírgula se deslocou para a direita será o nosso -x (expoente negativo de 10)
Convém recordar que uma potência de expoente negativo pode ser escrita com o uso de um expoente positivo. Exemplo:
10-5 pode ser reescrito como 1/ 105.
Vamos escrever agora um número em notação científica. Seja:
0.000436
- Primeiro vamos deslocar a vírgula por forma a termos uma parte inteira não nula e menor que 10:
Teremos : 4.36
- A vírgula deslocou-se para a direita quatro casas. Então o expoente de 10 será -4
E a expressão final será: 4.36 X 10-4
E se o número está entre 1 e 10?
(Este é o caso com menor interesse)
Neste caso não é necessário mover a vírgula basta só recordar que 100 =1 (como todas as potências de expoente zero) Então vamos ver o exemplo seguinte:
7.92 pode ser escrito como: 7.92 X 1 = 7.92X 100
Escreve agora os números dados com a notação científica:
- 123,8763
- 1236,840.
- 4.22
- 0.000000000000211
- 0.000238
- 9.10
Uma das vantagens desta notação, que foi mencionada no início, era a facilidade de operar com esses números de uma forma mais fácil do que com os seus equivalentes numéricos . Vamos ver como multiplicar num caso desses:
De uma forma geral tem-se:
(N X 10x) (M X 10y) = (N X M) X 10x+y
- Primeiro multiplica-se N por M .
- Depois efectua-se a multiplicação das potências (soma-se os expoentes).
- Finalmente seguem-se as regras atrás expostas.
Exercícios de Notação Científica
- (3 X 105) (3 X 106) = ?
- (2 X 107) (3 X 10-9) = ?
- (4 X 10-6) (4 X 10-4) = ?
Convém ainda veres o que fazer em casos como este: 13,5 X 108 , e isto acontece muitas vezes como resultado de uma operação. Claro que é simples:
Por exemplo: 13,5 X 108
Basta ajustar como anteriormente a colocação da vírgula: 1,35 X 101X 108 = 1.35 X 109
O mesmo para casos como 0.03X104 (onde o N é um número igual a 0 )
Vê este exemplo : 0.0078 X 105 =7.8 X 10(-3)X 105 = 7.8 X 105-3 = 7.8 X 102
Foi necessário mover a vírgula 3 casas:
7.8 X 105+(-3) = 7.8 X 105-3 = 7.8 X 102
Divisão de dois números em notação científica
O caso geral pode ser expresso por :
N X 10x / M X 10y = N/M X 10x-y
Claro está que depois de efectuada a divisão de N por M há que, se o resultado precisar, utilizar os procedimentos atrás mencionados. Cuidado com os sinais ao subtrair os expoentes !
Eis um exemplo : 6 X 105 : 2 X 102 =
- Fazer a divisão de N por M ou seja 6/2 = 3
- Subtarir os expoentes, pois 105 : 102 = 105-2 = 103
- Apresentar o resultado final : 3 x 103
Exercícios notação científica
- 3.45 X 108 / 6.74 X 10-2 = ?
- 6.7 X 107 / 8.6 X 103 = ?
- 4.7 X 10-2 / 5.7 X 10-6 = ?
Adição e Subtracção de números em notação científica
Nos casos mais simples onde os expoentes de 10 são iguais , basta pôr em evidência a potência de 10 que é comum:
(N X 10x) + (M X 10x) = (N + M) X 10x
ou
(N X 10y) – (M X 10y) = (N-M) X 10y
Sempre com o cuidado já atrás recomendado : verificar se o resultado de N-M ou N+M não precisa de ser também trabalhado
Mas nem sempre os expoentes dos números são iguais. Então há que transformar os números por forma que isso aconteça .
Exemplo: (2.3 X 10-2) + (3.1 X 10-3)
Vamos então transformar o primeiro número (podiamos optar por o fazer com o segundo)
2.3 X 10-2 =23. 10(-1) X 10-2 = 23. X 10-3
Agora já a operação é simples: (23. X 10-3) + (3.1 X 10-3) = (23. + 3.1) X 10-3 = 26.1 X 10-3
Mas atenção: 26.1 é maior que 10 logo : 26.1 X 10-3 =2.61 X 10 X 10-3 ou seja 2.61 X 10-2
Outro exemplo:
(4.2 X 104) – (2.7 X 102) =
Agora, para variar, vamos ajustar o 2º número
2.7 X 102 fica 0 .027 X 102+2 = 0.027 X 104
E a operação pode escrever-se: (4.2 X 104) – (0.027 X 104) = (4.2 – 0.027) X 104 = 4.173 X 104