Hoje é normal o uso da notação científica, isto é a escrita de um número com o auxílio de potências de base 10.

A notação científica é usada para representar números muito grandes ou pequenos. A segredo é multiplicar um numero por uma potência de 10.

A forma de uma Notação científica é: m . 10 e, onde m significa mantissa e E significa ordem de grandeza. A mantissa SEMPRE será um valor em módulo entre 1 e 10.

Geralmente usa-se o seguinte formato:

N  X  10x
onde N= número maior do que 1 mas inferior a 10
e   x= o  exponente de 10.

Desta forma, aplicando a notação científica:

Para transformar um numero grande qualquer em notação cientifica, devemos deslocar a vírgula para a esquerda até o primeiro algarismo desta forma:

300 000 000 000 » 3,00 000 000 000

note que a vírgula avançou 11 casas para a esquerda, entao em notação cientifica este numero fica: 3 . 1011.

Escrever um número na notação exponencial (notação científica) tem muitas vantagens:

  1. Para os números muito grandes ou muito pequenos poderem ser escritos de forma abreviada.
  2. Na utilização dos computadores ou máquinas de calcular esta notação tem um uso regular.
  3. Tornam os cálculos muito mais rápidos e fáceis.

Números maiores que  10

  1. Localizada a vírgula desloca-se esta para a esquerda por forma a ficar um algarismo não nulo à esquerda.
  2. Esse inteiro será o N (atrás referido) da expressão correspondente à notação científica.
  3. Conta-se o número de casas que a vírgula andou no ponto nº 1, esse será o expoente de 10.
  4. Assim obtemos o número escrito sob a forma : N  X  10x.

Vamos ao primeiro exemplo que podes seguir passo a passo

Seja o número 23419 :

na notação científica como se escreve?

  1. Vamos deslocar a vírgula 4 casas para a esquerda e fica:

2.3419

  1. O expoente encontrado será 4
  2. Escreve-se agora o produto:

Ou seja: 2.3419 X 10 4

Como fazer quando os números são menores que um?

Vamos seguir exatamente os mesmos passos do item anterior só que a vírgula vai deslocar.se para a DIREITA. O número de posições ou casas que a vírgula se deslocou para a direita será o nosso  -x (expoente negativo de 10)

Convém recordar que uma potência de expoente negativo pode ser escrita com o uso de um expoente positivo. Exemplo:

10-5 pode ser reescrito como 1/ 105.

Vamos escrever agora um número em notação científica. Seja:

0.000436

  1. Primeiro vamos deslocar a vírgula por forma a termos uma parte inteira não nula e menor que 10:

Teremos : 4.36

  1. A vírgula deslocou-se para a direita quatro casas. Então o expoente de 10 será -4

E a expressão final será:   4.36 X 10-4

E se o número está entre 1 e 10?

(Este é o caso com menor interesse)

Neste caso não é necessário mover a vírgula basta só recordar que 100 =1 (como todas as potências de expoente zero) Então vamos ver o exemplo seguinte:

7.92 pode ser escrito como:   7.92 X 1 = 7.92X 100

Escreve agora os números dados com a notação científica:

  1. 123,8763
  2. 1236,840.
  3. 4.22
  4. 0.000000000000211
  5. 0.000238
  6. 9.10

Uma das vantagens desta notação, que foi mencionada no início, era a facilidade de operar com esses números de uma forma mais fácil do que com os seus equivalentes numéricos . Vamos ver como multiplicar num caso desses:
De uma forma geral tem-se:

(N X 10x) (M X 10y) = (N X M) X 10x+y

  1. Primeiro multiplica-se N por M .
  2. Depois efectua-se a multiplicação das potências (soma-se os expoentes).
  3. Finalmente seguem-se as regras atrás expostas.

Exercícios de Notação Científica

  1. (3 X 105) (3 X 106) = ?
  2. (2 X 107) (3 X 10-9) = ?
  3. (4 X 10-6) (4 X 10-4) = ?

Convém ainda veres o que fazer em casos como este: 13,5 X 108 , e isto acontece muitas vezes como resultado de uma operação. Claro que é simples:

Por exemplo: 13,5 X 108

Basta ajustar como anteriormente a colocação da vírgula: 1,35 X 101X 108 = 1.35 X 109

O mesmo para casos como 0.03X104 (onde o N é um número igual a 0 )

Vê este exemplo : 0.0078 X 105 =7.8 X 10(-3)X 105 = 7.8 X 105-3 = 7.8 X 102

Foi necessário mover a vírgula 3 casas:

7.8 X 105+(-3) = 7.8 X 105-3 = 7.8 X 102

Divisão de dois números em notação científica

O caso geral pode ser expresso por :

N X 10x / M X 10y = N/M X 10x-y

Claro está que depois de efectuada a divisão de N por M há que, se o resultado precisar,  utilizar os procedimentos atrás mencionados. Cuidado com os sinais ao subtrair os expoentes !

Eis um exemplo : 6 X 105  :  2 X 102 =

  1. Fazer a divisão de N por M ou seja  6/2 = 3
  2. Subtarir os expoentes,  pois 105 : 102 = 105-2 = 103
  3. Apresentar o resultado final : 3 x 103

Exercícios notação científica

  1. 3.45 X 108 / 6.74 X 10-2 = ?
  2. 6.7 X 107 / 8.6 X 103 = ?
  3. 4.7 X 10-2 / 5.7 X 10-6 = ?

Adição e Subtracção de números em notação científica

Nos casos mais simples onde os expoentes de 10 são iguais , basta pôr em evidência a potência de 10 que é comum:

(N X 10x) + (M X 10x) = (N + M) X 10x

ou

(N X 10y) – (M X 10y) = (N-M) X 10y

Sempre com o cuidado já atrás recomendado : verificar se o resultado de N-M ou N+M não precisa de ser também trabalhado

Mas nem sempre os expoentes dos números são iguais. Então há que transformar os números por forma que isso aconteça .

Exemplo: (2.3 X 10-2) + (3.1 X 10-3)

Vamos então transformar o primeiro número (podiamos optar por o fazer com o segundo)

2.3 X 10-2 =23. 10(-1) X 10-2 = 23. X 10-3

Agora já a operação é simples: (23. X 10-3) + (3.1 X 10-3) = (23. + 3.1) X 10-3 = 26.1 X 10-3

Mas atenção: 26.1 é maior que 10 logo : 26.1 X 10-3 =2.61 X 10 X 10-3 ou seja  2.61 X 10-2

Outro exemplo:

(4.2 X 104) – (2.7 X 102) =

Agora, para variar, vamos ajustar o 2º número

2.7 X 102  fica  0 .027 X 102+2 = 0.027 X 104

E a operação pode escrever-se:  (4.2 X 104) – (0.027 X 104) = (4.2 – 0.027) X 104 = 4.173 X 104